[Matematica]Trigonometria.

[k3nNz0r^]

Definiția funcțiilor trigonometrice se bazează pe rapoarte între laturi ale unui triunghi dreptunghic plan. Într-un astfel de triunghi, latura cea mai lungă, opusă unghiului drept, se numește ipotenuză, iar laturile care formează unghiul drept se numesc catete.

În triunghiul dreptunghic, sinusul unui unghi ascuțit este definit ca raportul dintre lungimea catetei opuse și lungimea ipotenuzei. Similar, cosinusul unui unghi ascuțit este raportul dintre lungimea catetei alăturate și lungimea ipotenuzei:

\sin A = {\mbox{c. o.} \over \mbox{i.}} \qquad \cos A = {\mbox{c. a.} \over \mbox{i.}}

Valorile unghiurilor cu sinusul/cosinusul rezultat se pot gasi in tabelul valorilor funcțiilor sinus și cosinus.

Acestea sunt cele mai importante funcții trigonometrice; alte funcții pot fi definite ca diferite rapoarte ale laturilor unui triunghi dreptunghic, dar pot fi exprimate în termeni de sinus și cosinus. Acestea sunt tangenta, cotangenta, secanta, și cosecanta:

\mbox{tg} A = {\sin A \over \cos A} = {\mbox{c. o.} \over \mbox{c. a.}} \qquad \sec A = {1 \over \cos A} = {\mbox{i.} \over \mbox{c. a.}}

\mbox{ctg} A = {\cos A \over \sin A} = {\mbox{c. a.} \over \mbox{c. o.}} \qquad \mbox{cosec} A = {1 \over \sin A} = {\mbox{i.} \over \mbox{c. o.}}

Definițiile anterioare se aplică doar la unghiuri între 0 și 90 grade (0 și π/2 radiani). Utilizând cercul unitate (un cerc cu raza de lungime 1) ele pot fi extinse la toate argumentele, pozitive și negative.
Relații trigonometrice

Există o serie de alte relații între elementele (laturi, unghiuri) triunghiurilor oarecare, relații care, folosind funcții trigonometrice, permit calculul unui element necunoscut atunci când se cunosc altele. Astfel de relații sunt de exemplu teorema sinusurilor și teorema cosinusului.

\sin ^2\alpha\ + \cos ^2\alpha\ = 1

\sin \ \alpha \ = \pm \ \sqrt{1-\cos ^2\alpha}

\mbox{tg} \ \alpha \ = {\sin \alpha \over \cos \alpha} , \mbox{ctg} \ \alpha \ = {\cos \alpha \over \sin \alpha}

\sin (A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \,

\cos (A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \,

\sin (A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \,

\cos (A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \,

\tan \alpha = \pm {\sqrt{1 - \cos ^2\alpha} \over \cos \alpha}

\sin 2x = 2sinx cosx\,